IndexIndex  CalendarCalendar  GalleryGallery  Trợ giúpTrợ giúp  Tìm kiếmTìm kiếm  Thành viênThành viên  NhómNhóm  Đăng kýĐăng ký  Đăng NhậpĐăng Nhập  

Share | 
 

 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Admin
Admin
Admin


Posts : 1132
Points : 54862
Reputation : 26
Join date : 03/10/2010
Age : 21
Đến từ : 1600 Pennsylvania Avenue NW in Washington, D.C

Bài gửiTiêu đề: 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet   1/11/2010, 11:26

Tính chất 1 :

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.

d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

Việc chứng minh tính chất trên không khó, xin dành cho bạn đọc. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.

Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :
a) 799 b) 141414 c) 4567

Lời giải :
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

Tính chất sau được => từ tính chất 1.

Tính chất 2 : Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.

Lời giải :

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.

Tính chất 3 :

a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.

b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.

c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.

Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.

Lời giải :

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 ; 411 có chữ số tận cùng là 4 ; …

Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.

Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Lời giải : 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?

Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau :

Bài toán 5 : Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :

a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)

b) N = 20042004k + 2003

Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục giải quyết được bài toán :

Bài toán 6 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng : p8n +3.p4n - 4 chia hết cho 5.

* Các bạn hãy giải các bài tập sau :

Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :
a) 21 + 35 + 49 + … + 20038005 cho 5

b) 23 + 37 + 411 + … + 20038007 cho 5

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :

X = 22 + 36 + 410 + … + 20048010

Y = 28 + 312 + 416 + … + 20048016

Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :

U = 21 + 35 + 49 + … + 20058013

V = 23 + 37 + 411 + … + 20058015

Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn :

19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004.

_________________





Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://10a1-thth4ever.forumotion.cc
duyhamburger
Moderator
Moderator


Posts : 1019
Points : 50037
Reputation : 9
Join date : 10/10/2010
Age : 21
Đến từ : Đến từ nơi mà mình vừa rời khỏi

Bài gửiTiêu đề: Re   1/11/2010, 19:36

Oh đúng là chuyên toán có khác
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://www.facebook.com/profile.php?id=100001484450075
Admin
Admin
Admin


Posts : 1132
Points : 54862
Reputation : 26
Join date : 03/10/2010
Age : 21
Đến từ : 1600 Pennsylvania Avenue NW in Washington, D.C

Bài gửiTiêu đề: Re: 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet   1/11/2010, 21:06

mình ko chuyên toán mà

_________________





Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://10a1-thth4ever.forumotion.cc
duyhamburger
Moderator
Moderator


Posts : 1019
Points : 50037
Reputation : 9
Join date : 10/10/2010
Age : 21
Đến từ : Đến từ nơi mà mình vừa rời khỏi

Bài gửiTiêu đề: Re   1/11/2010, 21:11

Vậy bữa chủ nhật thấy ai vô phòng thi chuyên toán vậy
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://www.facebook.com/profile.php?id=100001484450075
Admin
Admin
Admin


Posts : 1132
Points : 54862
Reputation : 26
Join date : 03/10/2010
Age : 21
Đến từ : 1600 Pennsylvania Avenue NW in Washington, D.C

Bài gửiTiêu đề: Re: 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet   1/11/2010, 21:13

vào thi chơi mà, góp vui í, ăn theo bạn bình thôi

_________________





Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://10a1-thth4ever.forumotion.cc
duyhamburger
Moderator
Moderator


Posts : 1019
Points : 50037
Reputation : 9
Join date : 10/10/2010
Age : 21
Đến từ : Đến từ nơi mà mình vừa rời khỏi

Bài gửiTiêu đề: Re   2/11/2010, 00:55

Nhìn admin như vậy biết chắc là giỏi toán hơn mình rồi
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://www.facebook.com/profile.php?id=100001484450075
Insomniac
Học sinh yếu
Học sinh yếu


Posts : 116
Points : 44843
Reputation : 9
Join date : 12/11/2010
Age : 22

Bài gửiTiêu đề: Re: 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet   12/11/2010, 14:14

@Trâm Anh: feature thêm cái mã Latex vào forum để post công thức Toán, Lý, Hóa
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Sponsored content




Bài gửiTiêu đề: Re: 1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet   Today at 10:54

Về Đầu Trang Go down
 

1 số điều về Toán Học mà chúng ta cần biet

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 

 Similar topics

+
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
 :: Học tập :: Trao đổi về các môn học :: Toán - lý - hóa :: Toán-
Chuyển đến 
Free forum | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Create a blog